Odpovědět:
Vysvětlení:
Součet je: počet termínů
Počet termínů v našem příkladu je
Průměrný termín je stejný jako průměr prvního a posledního termínu (protože toto je aritmetická posloupnost), jmenovitě:
#(1+100)/2 = 101/2#
Tak:
# 1 + 2 + … + 99 + 100 = 100xx (1 + 100) / 2 = 50xx101 = 5050 #
Další způsob, jak se na to dívat, je:
#1+2+…+99+100#
# = {:(barva (bílá) (00) 1 + barva (bílá) (00) 2 + … + barva (bílá) (0) 49 + barva (bílá) (0) 50+), (100+) barva (bílá) (0) 99 + … + barva (bílá) (0) 52 + barva (bílá) (0) 51):} #
# = {: underbrace (101 + 101 + … + 101 + 101) _ "50 krát":} #
# = 101xx50 = 5050 #
Součet čtverce dvou po sobě následujících kladných lichých celých čísel je 202, jak zjistíte celá čísla?
9, 11> nechť n je kladné liché celé číslo, pak následující po sobě následující liché číslo je n + 2, protože lichá čísla mají mezi nimi rozdíl 2. z daného prohlášení: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 rozpínající se dává: n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 je to kvadratická rovnice, která sbírá pojmy a rovná se nule. 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 společný faktor 2: 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 nyní bereme v úvahu faktory -99, které jsou součtem +2. Ty jsou 11 a -9. tedy: 2 (n + 11) (n-
Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pro S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 řešení pro sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3
"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?
Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!