Odpovědět:
Maximální možná plocha trojúhelníku B = 60
Minimální možná plocha trojúhelníku B = 45.9375
Vysvětlení:
Chcete-li získat maximální plochu
Strany jsou v poměru 14: 7
Proto budou tyto oblasti v poměru
Maximální plocha trojúhelníku
Podobně jako minimální plocha, strana 8 z
Strany jsou v poměru
Minimální plocha
Odpovědět:
Maximální plocha:
Minimální plocha:
Vysvětlení:
Li
pak
(Informace o tom, jak byly tyto hodnoty odvozeny) viz níže.
Proto
a maximální délka strany
Pro odpovídající strany:
nebo rovnocenně
Všimněte si, že čím větší je odpovídající délka
Tak dáno
a
a maximální hodnota pro odpovídající stranu je
minimální plocha pro. t
Podobně, všimněte si, že smalle odpovídající
Tak dáno
a
a minimální hodnota pro odpovídající stranu je
maximální plocha pro
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Stanovení možných délek pro
Předpokládejme, že místo
Pomocí této strany jako základny a vzhledem k tomu, že oblast
vidíme, že vrchol naproti této straně musí být ve výšce
Pokud je strana s délkou
(Všimněte si, že druhý konec délky řádku
Nahrazujeme, máme
Poskytnutí možných souřadnic:
Pak můžeme pomocí Pythagoreanovy věty vypočítat vzdálenost ke každému z bodů
dávat možné hodnoty ukázané nahoře (Promiň, detaily chybí, ale Socratic si už stěžuje na délku).
Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 5 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?
Maximální plocha = 187,947 "" čtvercové jednotky Minimální plocha = 88,4082 "" čtvercové jednotky Trojúhelníky A a B jsou podobné. Podle poměru a poměrové metody řešení má trojúhelník B tři možné trojúhelníky. Pro trojúhelník A: strany jsou x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, úhel Z = 43,29180759327 ^ @ Úhel Z mezi stranami x a y byl získán pomocí vzorce pro oblast trojúhelníku Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tři možné trojú
Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 6 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 15 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?
Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 15 Delta B odpovídat straně 6 Delta A. Strany jsou v poměru 15: 6 Proto budou plochy v poměru 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 225) / 36 = 75 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 9 Delta A odpovídat straně 15 Delta B. Strany jsou v poměru 15: 9 a plochy 225: 81 Minimální plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333
Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 7 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?
Plocha trojúhelníku B = 88.4082 Jelikož trojúhelník A je rovnoramenný, trojúhelník B bude rovnoramenný.Strany trojúhelníků B & A jsou v poměru 19: 7 Plochy budou v poměru 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojúhelníku B = (12 * 361) / 49 = 88,4082