Jaká je rovnice přímky, která prochází (-1,1) a je kolmá na přímku, která prochází následujícími body: (13, -1), (8,4)?

Odpovědět:

Viz níže uvedený postup řešení:

Vysvětlení:

Nejprve musíme najít sklon dvou bodů v problému. Sklon lze zjistit pomocí vzorce: #m = (barva (červená) (y_2) - barva (modrá) (y_1)) / (barva (červená) (x_2) - barva (modrá) (x_1)) #

Kde # m # je svah a (#color (blue) (x_1, y_1) #) a (#color (červená) (x_2, y_2) #) jsou dva body na lince.

Nahrazení hodnot z bodů v problému dává:

#m = (barva (červená) (4) - barva (modrá) (- 1)) / (barva (červená) (8) - barva (modrá) (13)) = (barva (červená) (4) + barva (modrá) (1) / (barva (červená) (8) - barva (modrá) (13)) = 5 / -5 = -1 #

Zavolejme svah pro přímku kolmou k tomuto # m_p #

Pravidlo kolmých svahů je: #m_p = -1 / m #

Nahrazením svahu jsme vypočítali:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

Můžeme nyní použít vzorec svahu bodů k napsání rovnice pro řádek. Bodová svahová forma lineární rovnice je: # (y - barva (modrá) (y_1)) = barva (červená) (m) (x - barva (modrá) (x_1)) #

Kde # (barva (modrá) (x_1), barva (modrá) (y_1)) # je bod na řádku a #color (červená) (m) # je svah.

Nahrazení svahu, který jsme vypočítali a hodnoty z bodu v problému, dává:

# (y - barva (modrá) (1)) = barva (červená) (1) (x - barva (modrá) (- 1)) #

# (y - barva (modrá) (1)) = barva (červená) (1) (x + barva (modrá) (1)) #

Můžeme také použít vzorec pro naklonění svahu. Sklon-lineární rovnice je: #y = barva (červená) (m) x + barva (modrá) (b) #

Kde #color (červená) (m) # je svah a #color (blue) (b) # je hodnota průsečíku y.

Nahrazením svahu jsme vypočítali:

#y = barva (červená) (1) x + barva (modrá) (b) #

Nyní můžeme nahradit hodnoty z bodu problému #X# a # y # a řešit #color (blue) (b) #

# 1 = (barva (červená) (1) xx -1) + barva (modrá) (b) #

# 1 = -1 + barva (modrá) (b) #

#color (červená) (1) + 1 = barva (červená) (1) - 1 + barva (modrá) (b) #

# 2 = 0 + barva (modrá) (b) #

# 2 = barva (modrá) (b) #

Substituce do vzorce se sklonem dává:

#y = barva (červená) (1) x + barva (modrá) (2) #

Odpovědět:

Rovnice čáry je # x - y = -2 #

Vysvětlení:

Sklon čáry procházející # (13, -1) a (8,4) # je

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 = -1 #

Produkt svahů dvou kolmých čar je # m * m_1 = -1 #

#:. m = -1 / m_1 = -1 / -1 = 1 #. Takže sklon čáry procházející

přes #(-1,1)# je # m = 1 #.

Rovnice čáry procházející #(-1,1)# je

# y-y_1 = m (x-x_1) = y-1 = 1 (x +1) = y-1 = x + 1 nebo x-y = -2 #.

Rovnice čáry je # x - y = -2 # Ans