Rovnoramenný trojúhelník má strany A, B a C, přičemž strany B a C mají stejnou délku. Pokud se strana A pohybuje od (7, 1) do (2, 9) a plocha trojúhelníku je 32, jaké jsou možné souřadnice třetího rohu trojúhelníku?

Odpovědět:

# (1825/178, 765/89) nebo (-223/178, 125/89) #

Vysvětlení:

Přepisujeme ve standardním zápisu: # b = c #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #. My máme #text {area} = 32 #.

Základem našeho rovnoramenného trojúhelníku je #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM#. My máme

# a = BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

Střed #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM#kolmý oblouk prochází # D # a vrchol #A#.

# h = AD # je nadmořská výška, kterou dostaneme z oblasti:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89}

#h = 64 / sqrt {89} #

Směrový vektor od # B # na #C# je

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

Směrový vektor jeho kolmic je # P = (8,5) #, zaměnit souřadnice a negovat jeden. Jeho velikost musí být také # | P | = sqrt {89} #.

Musíme jít # h # v obou směrech. Myšlenka je:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) nebo ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) nebo A = (-223/178, 125/89) #

To je trochu chaotický. Je to v pořádku? Ptáme se Alphy.

Skvělý! Alpha kontroluje jeho rovnoramenné a oblast je #32.# Jiný #A# Je to taky správné.