Rovnoramenný trojúhelník má strany A, B a C, přičemž strany B a C mají stejnou délku. Pokud se strana A pohybuje od (7, 1) do (2, 9) a plocha trojúhelníku je 32, jaké jsou možné souřadnice třetího rohu trojúhelníku?

Rovnoramenný trojúhelník má strany A, B a C, přičemž strany B a C mají stejnou délku. Pokud se strana A pohybuje od (7, 1) do (2, 9) a plocha trojúhelníku je 32, jaké jsou možné souřadnice třetího rohu trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

(1825/178, 765/89) nebo (-223/178, 125/89)

Vysvětlení:

Přepisujeme ve standardním zápisu: b = c , A (x, y) , B (7,1), C (2,9) . My máme text {area} = 32 .

Základem našeho rovnoramenného trojúhelníku je PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM. My máme

a = BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89}

Střed PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM je D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) . PŘED NAŠÍM LETOPOČTEMkolmý oblouk prochází D a vrchol A.

h = AD je nadmořská výška, kterou dostaneme z oblasti:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89}

h = 64 / sqrt {89}

Směrový vektor od B na C je

C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) .

Směrový vektor jeho kolmic je P = (8,5) , zaměnit souřadnice a negovat jeden. Jeho velikost musí být také | P | = sqrt {89} .

Musíme jít h v obou směrech. Myšlenka je:

A = D pm h P / | P |

A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89}

A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5)

A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) nebo A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89)

A = (1825/178, 765/89) nebo A = (-223/178, 125/89)

To je trochu chaotický. Je to v pořádku? Ptáme se Alphy.

Skvělý! Alpha kontroluje jeho rovnoramenné a oblast je 32. Jiný A Je to taky správné.