Odpovědět:
42 a 43
Vysvětlení:
Začněte tím, že necháte jedno z celých čísel n
Pak bude další celé číslo (+1) n + 1
Součet celých čísel je pak
n + n + 1 = 2n + 1 a od součtu obou = 85, pak.
# rArr2n + 1 = 85 # odečtěte 1 z obou stran rovnice
# rArr2n + zrušit (1) -cancel (1) = 85-1rArr2n = 84 # rozdělit 2 vyřešit pro n.
#rArr (zrušit (2) ^ 1 n) / zrušit (2) ^ 1 = (zrušit (84) ^ (42)) / zrušit (2) ^ 1 # n = 42 a n + 1 = 42 + 1 = 43
Následně celá čísla jsou 42 a 43
Součet čtverce dvou po sobě následujících kladných lichých celých čísel je 202, jak zjistíte celá čísla?
9, 11> nechť n je kladné liché celé číslo, pak následující po sobě následující liché číslo je n + 2, protože lichá čísla mají mezi nimi rozdíl 2. z daného prohlášení: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 rozpínající se dává: n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 je to kvadratická rovnice, která sbírá pojmy a rovná se nule. 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 společný faktor 2: 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 nyní bereme v úvahu faktory -99, které jsou součtem +2. Ty jsou 11 a -9. tedy: 2 (n + 11) (n-
Součet čtverců dvou po sobě následujících kladných celých čísel je 13. Jak zjistíte celá čísla?
Nechť čísla jsou x a x + 1. (x) ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 13 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 13 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 2 (x ^ 2 + x - 6) = 0 2 (x + 3) (x - 2) = 0 x = -3 a 2 Čísla jsou tedy 2 a 3. Kontrola v původní rovnici dává správné výsledky; řešení. Doufejme, že to pomůže!
Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pro S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 řešení pro sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3