Výška otevřeného boxu je o 1 cm větší než délka jeho čtvercové základny. pokud má otevřený box plochu 96 cm (čtvercový), jak zjistíte rozměry.?

Odpovědět:

Rozměry krabice by měly být length = width = 4cms a výška = 5 cm

Vysvětlení:

Nechť je strana čtvercové základny x cms, pak výška x + 1 cm.

Povrchová plocha otevřeného boxu by byla plocha základny a plochy jejích čtyř ploch, = x x +4 x * (x + 1)

Proto # x ^ 2 + 4x ^ 2 + 4x = 96 #

# 5x ^ 2 + 4x -96 = 0 #

# 5x ^ 2 + 24x-20x-96 = 0 #

#x (5x + 24) -4 (5x + 24) = 0 #

# (x-4) (5x + 24) = 0 #. Odmítněte zápornou hodnotu pro x, tedy x = 4 cm

Rozměry krabice by měly být length = width = 4cms a výška = 5 cm

Odpovědět:

Najdeš # 4 cm a 5 cm #

Vysvětlení:

Zavolej délku strany čtvercové základny #X#:

tak:

Plocha povrchu #A# je součet ploch 4 stran plus plocha základny, tj.:

# A = 4 x * (x + 1) + x ^ 2 = 96 #

# 4x ^ 2 + 4x + x ^ 2-96 = 0 #

# 5x ^ 2 + 4x-96 = 0 #

Použití kvadratického vzorce:

#x_ (1,2) = (- 4 + -sqrt (16 + 1920)) / 10 = (- 4 + -44) / 10 #

Užitečným řešením pak bude:

# x = 40/10 = 4 cm #