Vyřešte x v 2x-4> = -5? Proč v tomto případě nefunguje obvyklá metoda?

# | 2x-4 | > = -5 #

Protože všechny hodnoty modulu jsou větší nebo rovné #0#, # | 2x-4 | > = 0 #

Čtvercové oboustranně zbavené funkce modulu, # 4x ^ 2-16x + 16> = 0 #

# (x-2) ^ 2> = 0 #

#x> = 2 nebo x <= 2 #

Proto je řešením všechny skutečné kořeny.

Všechny absolutní hodnoty musí být rovny nebo větší #0#, a tedy všechny hodnoty #X# bude pracovat.

Proč tedy obvyklá metoda nefunguje?

To proto, že to obvykle děláme:

# | 2x-4 | > = -5 #

Čtvercové oboustranně zbavené funkce modulu, # 4x ^ 2-16x + 16> = 25 #

# 4x ^ 2-16x-9> = 0 #

# (2x-9) (2x + 1)> = 0 #

#x <= - 0,5 # nebo #x> = 4,5 #

Je to proto, že jsme si kladli záporné číslo, aby bylo pozitivní, kde ve skutečnosti je nemožné, protože všechny absolutní hodnoty jsou pozitivní. Proto rovnice automaticky znamená, že #25# je #5^2# namísto #(-5)^2#, což má za následek (#x <= - 0,5 # nebo #x> = 4,5 #) místo nekonečného počtu řešení.