Odpovědět:
Vysvětlení:
Odpovědět:
Další přístup …
Vysvětlení:
Vzhledem k: -
#sintheta cdot costheta = 1/2 #
# => 2 cdot sintheta cdot costheta = 1 #
#"Tak,"#
#sintheta + costheta #
# = sqrt ((sintheta + costheta) ^ 2) #
# = sqrt (sin ^ 2theta + 2 cdot sintheta cdot costheta + cos ^ 2theta #
# = sqrt ((sin ^ 2theta + cos ^ 2theta) +2 cdot sintheta cdot costheta #
# = sqrt (1 + 1) #
# = sqrt2 # Doufám, že to pomůže…
Děkuji…
:-)
Ukažte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jsem trochu zmatený, když udělám Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný jako cos (180 ° -theta) = - costheta in druhý kvadrant. Jak mám doložit otázku?
Viz níže. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Určete hodnotu theta, pokud, Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?
Theta = pi / 3 nebo 60 ^ @ Okay. Máme: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Prozatím budeme ignorovat RHS. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Pythagorean Identity, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Takže: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Nyní, když to víme, můžeme napsat: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta
Ukažte, že (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?
Viz níže. Nechť 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), zde r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) a tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) nebo alfa = theta / 2 pak 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alfa) + isin (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) a můžeme psát (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n pomocí DE MOivreova věta jako r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ nc