Co je 2a ^ 3-: 3a ^ 2 * 6a ^ 5?

Odpovědět:

# a ^ -4 / 9 = 1 / (9a ^ 4) #

Vysvětlení:

# 2xxa ^ 3 # = 2 x a x a x a

# 3xxa ^ 2 # = 3 x a x a

# 6xxa ^ 5 #= 2 x 3 x a x a x a x a x a

dávat tyto dohromady jako poměr zlomků dává

# (2 xxa xx a xx a) / (2 xx 3 xx 3 xx a xx a xx a xx a xx a xx a xx a #

# (cancel2 xx zrušit (a xx a xx a)) / (cancel2 xx 3 xx 3 xx zrušit (a xx a xx a) xx a xx a xx a xx a #

To zanechává 3 x 3 x a x a x a x a na dně nebo

# 1 / (9a ^ 4) #

dělení # a ^ 4 # je stejný jako násobení # a ^ -4 #

tak # a ^ -4 / 9, # ale s pozitivním indexem je lepší forma.

Odpovědět:

Záleží. To může být # 1 / (9a ^ 4) # nebo # 4a ^ 6 #

Vysvětlení:

Výraz # 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 # je nejednoznačný a může být interpretován alespoň dvěma způsoby v závislosti na konvenci:

#barva bílá)()#

Výklad 1

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2 * 6a ^ 5) #

K tomuto výkladu jsme dospěli z jednoho nebo obou následujících důvodů:

• Obelus #-:# Znamená to, že celý výraz vlevo by měl být rozdělen celým výrazem vpravo.

• Násobení je chápáno tak, že má vyšší přesnost než dělení.

Proto zjistíme, že:

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2 * 6a ^ 5) = (2a ^ 3) / (18a ^ 7) = 1 / (9a ^ 4) = 1 / 9a ^ (- 4) #

#barva bílá)()#

Interpretace 2

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2) * 6a ^ 5 #

K této interpretaci můžeme dojít z tohoto důvodu:

• Řídíme-li PEMDAS, BODMAS nebo BIDMAS, považujeme rozdělení a násobení za rovnocenné, takže by měly být vyhodnoceny zleva doprava. Všimněte si, že pro toto porozumění uvažujeme násobení juxtapozicí v každém z výrazů # 2a ^ 3 #, # 3a ^ 2 # a # 6a ^ 5 # jako vyšší priorita - tak to není čistý PEMDAS, atd.

Proto zjistíme, že:

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2) * 6a ^ 5 = 2 / 3a * 6a ^ 5 = 4a ^ 6 #

#barva bílá)()#

Poznámky

Úmluvy o přesnosti operátorů by měly napomoci k řešení nejednoznačností, jako je tento, ale pokud může mít spisovatel a čtenář výrazu různé úmluvy, může být úmysl nepochopen. Bylo by lepší, kdyby se závorky používaly k tomu, aby byl zamýšlený význam jasný nebo obelus #-:# vyhnout.