Jaký je součet celých čísel od 1 do 100 dělitelný 2 nebo 5?

Jaký je součet celých čísel od 1 do 100 dělitelný 2 nebo 5?
Anonim

Odpovědět:

Součet je #3050#.

Vysvětlení:

Součet aritmetického postupu je

# S = n / 2 (a + l) #, kde # n # je počet termínů, #A# je první termín a # l # je poslední termín.

Součet integrů #1# na #100# který je dělitelný #2# je

# S_2 = 2 + 4 + 6 +… 100 = 50/2 * (2 + 100) = 2550 #

a součet celých čísel dělitelných #5# je

# S_5 = 5 + 10 + 15 +… 100 = 20/2 * (5 + 100) = 1050 #

Možná si myslíte, že odpověď je # S_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600 # ale to je špatně.

#2+4+6+…100# a #5+10+15+…100# mají společné termíny.

Jsou celá čísla dělitelná #10#a jejich součet je

# S_10 = 10 + 20 + 30 +… 100 = 10/2 * (10 + 100) = 550 #

Odpověď na tuto otázku je tedy # S_2 + S_5-S_10 = 2550 + 1050-550 = 3050 #.