Odpovědět:
Součet je
Vysvětlení:
Součet aritmetického postupu je
Součet integrů
a součet celých čísel dělitelných
Možná si myslíte, že odpověď je
Jsou celá čísla dělitelná
Odpověď na tuto otázku je tedy
Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pro S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 řešení pro sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3
Jedno celé číslo je 15 více než 3/4 jiného čísla. Součet celých čísel je větší než 49. Jak zjistíte nejmenší hodnoty těchto dvou celých čísel?
2 celá čísla jsou 20 a 30. Nechť x je celé číslo Pak 3 / 4x + 15 je druhé celé číslo Protože součet celých čísel je větší než 49, x + 3 / 4x + 15> 49 x + 3 / 4x> 49 -15 7 / 4x> 34 x> 34x4 / 7 x> 19 3/7 Proto je nejmenší celé číslo 20 a druhé celé číslo je 20x3 / 4 + 15 = 15 + 15 = 30.
Řekněte, zda je následující pravdivé nebo nepravdivé a podpořte svou odpověď důkazem: Součet všech pěti po sobě následujících celých čísel je dělitelný 5 (bez zbytku)?
Viz níže uvedený postup řešení: Součet všech 5 po sobě následujících celých čísel je ve skutečnosti rovnoměrně dělitelný 5! Chcete-li ukázat toto pojďme zavolat první celé číslo: n Pak budou další čtyři celá čísla: n + 1, n + 2, n + 3 a n + 4 Přidání těchto pěti celých čísel dohromady dává: n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => 5n + 10 => 5n + (5 xx 2) => 5 (n + 2) Pokud tento s