Jaká je rovnice paraboly, která má vrchol (9, -23) a prochází bodem (35,17)?

Odpovědět:

Můžeme to vyřešit pomocí vzorce vertex, # y = a (x-h) ^ 2 + k #

Vysvětlení:

Standardní formát paraboly je

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Ale je zde také vzorec vertexu, # y = a (x-h) ^ 2 + k #

Kde # (h, k) # je umístění vrcholu.

Takže z otázky by byla rovnice

# y = a (x-9) ^ 2-23 #

Chcete-li najít, nahraďte dané hodnoty x a y: #(35,17)# a řešit #A#:

# 17 = a (35-9) ^ 2-23 #

# (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = a #

# a = 40/26 ^ 2 = 10/169 #

takže vzorec, ve tvaru vertexu, je

#y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 #

Chcete-li najít standardní formulář, rozbalte položku # (x-9) ^ 2 # a zjednodušit

#y = ax ^ 2 + bx + c # formulář.

Odpovědět:

Pro problémy tohoto typu použijte vertex, y = a# (x - p) ^ 2 # + q.

Vysvětlení:

Ve vertexové formě, zmínil se o nahoře, souřadnice vrcholu jsou (p, q) a bod (x, y) to je na parabola.

Při hledání rovnice paraboly musíme řešit a, která ovlivňuje šířku a směr otevření paraboly.

y = a# (x - p) ^ 2 # + q

17 = a#(35 - 9)^2# - 23

17 = 576a - 23

17 + 23 = 576a

#5/72# = a

Rovnice paraboly je tedy y = #5/72## (x - 9) ^ 2 # - 23.

Doufejme, že tomu teď rozumíte!