Kořeny kvadratické rovnice 2x ^ 2-4x + 5 = 0 jsou alfa (a) a beta (b). (a) Ukažte, že 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Najděte kvadratickou rovnici s kořeny 2a / b a 2b / a?

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

Nejprve zjistěte kořeny:

# 2x ^ 2-4x + 5 = 0 #

Pomocí kvadratického vzorce:

#x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5)) / 4 #

# x = (4 + -sqrt (-24) / 4 #

# x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + - počet (6)) / 2 #

# alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 #

# beta = (2-isqrt (6)) / 2 #

A)

# 2a ^ 3 = 3a-10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) / 8 #

# = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 #

#color (modrá) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

# 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 #

# = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (modrá) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

b)

# 2 * a / b = ((2 + isqrt (6)) / 2) / ((2-isqrt (6)) / 2) = (2 + isqrt (6)) / (2-isqrt (6)) #

# 2 * b / a = ((2-isqrt (6)) / 2) / ((2 + isqrt (6)) / 2) = (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6)) #

Pokud se jedná o kořeny na kvadratické pak:

#a (x- (2 + isqrt (6)) / (2-isqrt (6))) (x- (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6)) #

#a (x ^ 2 + 4 / 5x + 4) #

Kde # bba # je násobitel.

Nezpracoval jsem tu práci. Je příliš dlouhá a chaotická.