Jaká je vrcholová forma y = (6x-2) (2x + 11)?

Jaká je vrcholová forma y = (6x-2) (2x + 11)?
Anonim

Odpovědět:

# y = 6 (x + 31/12) ^ 2-1225 / 24 #

Vysvětlení:

# y = (3x-1) (2x + 11) #

Vynásobte závorky

# y = 6x ^ 2 + 33x-2x-11 #

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 larr "Výchozí bod" #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Diskuse o tom, co se děje") #

Všimněte si, že pro standardizovaný formulář # y = ax ^ 2 + bx + c # hodláme to udělat # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c barva (bílá) (.) larr "dokončený čtvercový formát" #

Pokud vynásobíte celou věc, dostaneme:

# y = ax ^ 2 + b x barva (červená) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k + c #

#color (červená) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k # není v původní rovnici.

Chcete-li to „donutit“ zpět do původní rovnice, my

soubor #color (červená) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Návrat k řešení") #

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 barva (bílá) ("d") -> barva (bílá) ("d") y = 6 (x + 31 / (6xx2)) ^ 2 + k-11 #

Nicméně:

#color (červená) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k = 0 barva (bílá) ("d") -> barva (bílá) ("dddd") barva (červená) (6 (31 / (2xx6)) ^ 2) + k = 0 #

#color (bílá) ("dddddddddddddddd") -> barva (bílá) ("dddd") 31 ^ 2 / (4xx6) + k = 0 #

#color (bílá) ("dddddddddddddddd") -> barva (bílá) ("dddd") k = -961 / 24 #

Takže nyní máme:

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 barva (bílá) ("d") -> barva (bílá) ("ddd") y = 6 (x + 31 / (6xx2)) ^ 2 -1225 / 24 #

#color (bílá) ("dddddddddddddddd") -> barva (bílá) ("dddd") y = 6 (x + 31/12) ^ 2-1225 / 24 #