Susan je polovina věku Amy. Před pěti lety byla Susan tři čtvrtiny stará jako Amy. Jak starý je každý?

Odpovědět:

Viz níže uvedený postup řešení:

Vysvětlení:

Zavolejme Susanův věk: # s #

A zavolejme současný věk Amy: #A#

Nyní můžeme říci:

#s = 1 / 2a #

Ale před padesáti lety, kdy byla Susan # (s - 5) # a Amy byla #a - 5 # let můžeme psát:

# (s - 5) = 3/4 (a - 5) #

Z první rovnice můžeme nahradit # 1 / 2a # pro # s # do druhé rovnice a řešit #A#:

# (s - 5) = 3/4 (a - 5) # se stává:

# (1 / 2a - 5) = 3/4 (a - 5) #

# 1 / 2a - 5 = (3/4 xx a) - (3/4 xx 5) #

# 1 / 2a - 5 = 3 / 4a - 15/4 #

# -color (červená) (1 / 2a) + 1 / 2a - 5 + barva (modrá) (15/4) = -color (červená) (1 / 2a) + 3 / 4a - barva 15/4 + (modrá) (15/4) #

# 0 - 5 + barva (modrá) (15/4) = -barevná (červená) (1 / 2a) + 3 / 4a - 0 #

# -5 + barva (modrá) (15/4) = -color (červená) (1 / 2a) + 3 / 4a #

# (4/4 xx -5) + barva (modrá) (15/4) = (2/2 xx -color (červená) (1 / 2a)) + 3 / 4a #

# -20 / 4 + barva (modrá) (15/4) = -color (červená) (2 / 4a) + 3 / 4a #

# -5 / 4 = (-barva (červená) (2/4) + 3/4) a #

# -5 / 4 = 1 / 4a #

#color (červená) (4) xx -5/4 = barva (červená) (4) xx 1 / 4a #

#cancel (barva (červená) (4)) xx -5 / barva (červená) (zrušit (barva (černá) (4)) = zrušit (barva (červená) (4)) xx 1 / barva (červená) (zrušit (barva (černá) (4)) a #

# -5 = a #

#a = -5 #

Nyní můžeme nahradit #-5# pro #A# v první rovnici a vypočítat Susanin věk.

#s = 1 / 2a # se stává:

#s = (1/2 xx -5) #

#s = -5 / 2 #

#s = -2,5 #

Tento problém nemá smysl, pokud neuvedete:

Amy se ještě nenarodí a narodí se za 5 let

Susan se ještě nenarodila, ale narodí se #2 1/2# let.

Součet věků Jana a Marie je 32. Před čtyřmi lety byl Jan dvakrát tak starý jako Marie. Jaký je současný věk každého z nich?

John je 20 Mary 12 nechť je Janův věk x a věk Marie je y x x y = 32 nyní před 4 lety John byl x-4 a Marie byla y-4, takže podle problému x-4 = 2 (y-4) ) řešení těchto dvou rovnic dostaneme Janův věk 20 let a věk Mary 12 let

Jill je dvakrát tak stará jako její bratr a polovina stará jako její otec. Za 22 let bude její bratr poloviční jako jeho otec. Jak stará je Jill?

Jill má 22 let. Nechť je Jill věk j. Nechť Jilliny bratry stárnou. Nechte Jillův věk otce f. "Jill je dvakrát tak stará jako její bratr" j = 2b "Jill je polovina stará jako její otec" j = 1/2 f "V 22 letech bude její bratr poloviční jako jeho otec" b + 22 = 1 / 2 (f + 22) Máme tři rovnice a tři neznámé, takže můžeme systém vyřešit: [1] j = 2b [2] j = 1 / 2f [3] b + 22 = 1/2 (f + 22 ) Existuje mnoho způsobů, jak dosáhnout výsledku. Ukážu jednu cestu. Nahraďme [1] do [2]: 2b = 1 / 2f [4] b = 1/4 f Nyní nahraďme

Když bude syn tak starý jako jeho otec dnes, součet jejich věků pak bude 126. Když otec byl stejně starý jako jeho syn je dnes, součet jejich věků byl 38. Najít jejich věků?

Věk syna: věk 30 otců: 52 Zastupujeme věk syna „dnes“ podle S a věk otce „dnes“ podle F. První mír informací, který máme, je ten, že když je synův věk (S + několik let). být roven současnému věku otce (F), součet jejich věků je 126. pak si všimneme, že S + x = F kde x představuje několik let. Nyní říkáme, že v x letech bude věk otce F + x. První informace, které máme, jsou: S + x + F + x = 126, ale S + x = F rarr x = FS => 3F -S = 126 ...... (1) Druhou informací je, že když otec věk se rovnal současnému věku syna (otec = F - několik let = S), sou