Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (4, 5), (3, 7) a (5, 6) #?

Odpovědět:

Orthocenter trojúhelníku je #=(13/3,17/3)#

Vysvětlení:

Nechte trojúhelník # DeltaABC # být

# A = (4,5) #

# B = (3,7) #

# C = (5,6) #

Sklon čáry #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je #=(6-7)/(5-3)=-1/2#

Sklon čáry kolmé k #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je #=2#

Rovnice přímky #A# a kolmo k #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je

# y-5 = 2 (x-4) #……………….#(1)#

# y = 2x-8 + 5 = 2x-3 #

Sklon čáry # AB # je #=(7-5)/(3-4)=2/-1=-2#

Sklon čáry kolmé k # AB # je #=1/2#

Rovnice přímky #C# a kolmo k # AB # je

# y-6 = 1/2 (x-5) #

# y = 1 / 2x-5/2 + 6 #

# y = 1 / 2x + 7/2 #……………….#(2)#

Řešení pro #X# a # y # v rovnicích #(1)# a #(2)#

# 2x-3 = 1 / 2x + 7/2 #

# 2x-1 / 2x = 7/2 + 3 #

# 3x = 13 #, #=>#, # x = 13/3 #

# y = 2 * 13 / 3-3 = 17/3 #

Orthocenter trojúhelníku je #=(13/3,17/3)#