Odpovědět:
# 7R ^ 2-14R + 10 # diskriminační #Delta = -84 <0 #.
Tak # 7R ^ 2-14R + 10 = 0 # nemá žádná reálná řešení.
Má dvě odlišná komplexní řešení.
Vysvětlení:
# 7R ^ 2-14R + 10 # je formuláře # aR ^ 2 + bR + c # s # a = 7 #, # b = -14 # a # c = 10 #.
To je diskriminační #Delta# daný vzorcem:
#Delta = b ^ 2-4ac = (-14) ^ 2- (4xx7xx10) = 196 - 280 = -84 #
Od té doby #Delta <0 # rovnice # 7R ^ 2-14R + 10 = 0 # nemá žádné skutečné kořeny. Má dvojici komplexních kořenů, které jsou navzájem komplexní.
Možné případy jsou:
#Delta> 0 # Kvadratická rovnice má dva odlišné skutečné kořeny. Li #Delta# je dokonalý čtverec (a koeficienty kvadratické jsou racionální), pak jsou tyto kořeny také racionální.
#Delta = 0 # Kvadratická rovnice má jeden opakovaný skutečný kořen.
#Delta <0 # Kvadratická rovnice nemá žádné skutečné kořeny. Má dvojici zřetelných komplexních kořenů, které jsou navzájem komplexní.
