Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (3, 6), (4, 2) a (5, 7) #?

Odpovědět:

Ortocentr trojúhelníku #color (fialová) (O (17/9, 56/9)) #

Vysvětlení:

Svah #BC = m_ (bc) = (y_b - y_c) / (x_b - x_c) = (2-7) / 4-5) = 5 #

Svah #AD = m_ (ad) = - (1 / m_ (bc) = - (1/5) #

Rovnice AD je

#y - 6 = - (1/5) * (x - 3) #

#color (červená) (x + 5y = 33) # Eqn (1)

Svah #AB = m_ (AB) = (y_a - y_b) / (x_a - x_b) = (6-2) / (3-4) = -4 #

Svah #CF = m_ (CF) = - (1 / m_ (AB) = - (1 / -4) = 4 #

Rovnice CF je

#y - 7 = (1/4) * (x - 5) #

#color (červená) (- x + 4y = 23) # Eqn (2)

Řešení Eqns (1) & (2), dostaneme orthocenter #color (purple) (O) # trojúhelníku

Řešení dvou rovnic, #x = 17/9, y = 56/9 #

Souřadnice ortocentru #color (fialová) (O (17/9, 56/9)) #