Odpovědět:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Vysvětlení:
Vzorec dvojitého úhlu je
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Řešení pro #cos x # dává vzorec polovičního úhlu, cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Takže víme
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
Otázka je v tomto bodě poněkud nejednoznačná, ale o tom samozřejmě mluvíme # theta # kladný úhel ve čtvrtém kvadrantu, což znamená jeho poloviční úhel mezi # 135 ^ circ # a # 180 ^ circ # je ve druhém kvadrantu, takže má negativní kosinus.
Mohli bychom mluvit o "stejném" úhlu, ale říkat, že je mezi tím # -90 ^ circ # a # 0 ^ circ # a pak by byl poloviční úhel ve čtvrtém kvadrantu s pozitivním kosinem. Proto je tu #odpoledne# ve vzorci.
V tomto problému usuzujeme
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
To je radikál, který můžeme trochu zjednodušit, řekněme
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
