Jaká je osa symetrie a vrcholu pro graf y = x ^ 2 + 3x - 4?

Odpovědět:

Vrchol je #(-3/2, -25/4)# a linie symetrie je #x = -3 / 2 #.

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Existuje několik způsobů, jak najít vrchol - pomocí # -b / (2a) # nebo převedení do vertexové formy. Ukážu to oběma způsoby.

Metoda 1 (pravděpodobně lepší metoda): #x = -b / (2a) #

Rovnice je ve standardní kvadratické formě, nebo # ax ^ 2 + bx + c #.

Tady, #a = 1 #, #b = 3 #, a #c = -4 #.

Pro nalezení souřadnic x vrcholu ve standardním formuláři používáme # -b / (2a) #. Tak…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

Abychom mohli najít y-souřadnici vrcholu, zapojíme naši x-ovou souřadnici vrcholu zpět do rovnice:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Takže naše vertex je #(-3/2, -25/4)#.

Pokud se nad tím zamyslíte, osa symetrie je přímkou souřadnic x, protože tam je „odraz“ nebo kde se stává symetrickou.

Takže to znamená, že linie symetrie je #x = -3 / 2 #

Metoda 2: Převedení do vertexové formy

Tuto rovnici můžeme také převést do vertexové formy faktoringem. Víme, že rovnice je #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

Abychom to dokázali, musíme najít 2 čísla, která násobí až -4 a sčítají až 3. #4# a #-1# práce, protože #4 * -1 = -4# a #4 - 1 = 3#.

Takže je to zapracováno # (x + 4) (x-1) #

Teď je naše rovnice #y = (x + 4) (x-1) # ve vertexové formě.

Nejprve musíme najít x-intercepts (co x je když y = 0). To provedeme takto:

#x + 4 = 0 # a #x - 1 = 0 #

#x = -4 # a #x = 1 #.

Abychom našli x-ovou souřadnici vrcholu, nacházíme průměr ze 2 x-zachycení. Průměr je # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(Jak vidíte, přináší stejný výsledek jako v # -b / (2a) #.)

Chcete-li najít y-souřadnici vrcholu, tak bychom vytrhli x-ovou souřadnici vrcholu zpět do rovnice a vyřešili pro y, stejně jako v metodě 1.

Toto video můžete sledovat, pokud stále potřebujete pomoc při řešení těchto problémů:

Doufám, že to pomůže (omlouvám se, že je to tak dlouho)!