Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (4, 1), (1, 3) a (5, 2) #?

Odpovědět:

Orthocenter trojúhelníku je #(19/5,1/5)#

Vysvětlení:

Nechat #triangleABC "být trojúhelník s rohy na # #

#A (4,1), B (1,3) a C (5,2) #

Nechat #bar (AL), bar (BM) a bar (CN) # být nadmořské výšky stran #bar (BC), bar (AC) a bar (AB) # resp.

Nechat # (x, y) # být průsečíkem tří nadmořských výšek

Svah #bar (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2/3 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #sklon # bar (CN) = 3/2 #, # bar (CN) # prochází #C (5,2) #

#:.#Equn. z #bar (CN) # je #: y-2 = 3/2 (x-5) #

# => 2y-4 = 3x-15 #

#tj. barva (červená) (3x-2y = 11 ….. až (1) #

Svah #bar (BC) = (2-3) / (5-1) = - 1/4 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #sklon # bar (AL) = 4 #, # bar (AL) # prochází #A (4,1) #

#:.#Equn. z #bar (AL) # je #: y-1 = 4 (x-4) #

# => y-1 = 4x-16 #

#tj. barva (červená) (y = 4x-15 ….. až (2) #

Subst. # y = 4x-15 # do #(1)#,dostaneme

# 3x-2 (4x-15) = 11 => 3x-8x + 30 = 11 #

# -5x = -19 #

# => barva (modrá) (x = 19/5 #

Od equn.#(2)# dostaneme

# y = 4 (19/5) -15 => y = (76-75) / 5 => barva (modrá) (y = 1/5 #

Orthocenter trojúhelníku je tedy #(19/5,1/5)=(3.8,0.2)#