Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (5, 2), (3, 7) a (0, 9) #?

Odpovědět:

Souřadnice ortocentru #(9/11, -47/11)#

Vysvětlení:

#Nechat# #A = (5,2) #

#Nechat# #B = (3,7) #

#Nechat# #C = (0,9) #

Rovnice pro nadmořskou výšku přes A:

#x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => x (0-3) + y (9-7) = (5) (0-3) + (2) (9-7) #

# => - 3x + 2y = -15 + 4 #

# => barva (červená) (3x - 2y + 11 = 0) #-----(1)

Rovnice nadmořské výšky přes B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => x (5-0) + y (2-9) = (3) (5-0) + (7) (2-9) #

# => 5x -7y = 15-49 #

# => barva (modrá) (5x - 7y -34 = 0 #-----(2)

Rovnice (1) & (2):

#color (červená) (3x - 2y +1 1 = barva (modrá) (5x - 7y -34) #

# => barva (oranžová) (y = -47 / 11) #-----(3)

Zapojení (3) do (2):

# => barva (fialová) (x = 9/11 #

Orthocenter je na #(9/11, -47/11)#

který je vlastně mimo #trojúhelník# protože #trojúhelník# je tupá jedna #