Jak najdete všechna řešení x ^ 3 + 1 = 0?

Odpovědět:

#x = -1 nebo 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

Použití syntetického dělení a skutečnosti, že # x = -1 # je zřejmé, že toto řešení můžeme rozšířit na:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

Aby měl LHS = RHS, je třeba, aby jedna ze závorek byla rovna nule, tj

# (x + 1) = 0 barva barvy (modrá) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" barva (modrá) (2) #

Z #1# to si všimneme #x = -1 # je řešením. My to vyřešíme #2# pomocí kvadratického vzorce:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1)) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 #