Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2)?

Odpovědět:

Vertikální asymptota na #x = -2 #, žádné vodorovné asymptoty a

slant asymptote as #f (x) = x + 1 #. Žádné odstranitelné nespojitosti.

Vysvětlení:

#f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) = ((x + 4) (x-1)) / ((x + 2) #

Asymptoty: Vertikální asymptoty se vyskytují u těchto hodnot

#X# pro které se jmenovatel rovná nule:

#:. x + 2 = 0 nebo x = -2 #. Budeme mít vertikální asymptotu na

#x = -2 # Vzhledem k tomu, že v čitateli je větší stupeň #(2)#

než jmenovatel #(1)# neexistuje žádná horizontální asymptota.

Stupeň čitatele je větší (o okraj 1), pak máme

šikmý asymptot, který se nachází při delším dělení.

#f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) #; Quotient je # x + 1 #. Šikmá asymptota

existuje jako #f (x) = x + 1 #

Vyjímatelné nespojitosti nastanou, když existuje stejný faktor

čitatel i jmenovatel. Tady tak není

neexistují odstranitelné nespojitosti.

graf {(x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) -80, 80, -40, 40} Ans

Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funkce bude diskontinuální, když jmenovatel je nula, která nastane, když x = 1/2 As | x | se stává velmi velkým, výraz směřuje k + -2x. Neexistují tedy žádné asymptoty, protože výraz nevede ke konkrétní hodnotě. Výraz může být zjednodušen tím, že si všimneme, že čitatel je příkladem rozdílu dvou čtverců. Pak f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktor (1-2x) se zruší a výraz se změní na f (x) = 2x + 1, což je rovnice přímky. Diskontinuita byla odstraněna.

Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?

Viz. níže. Přidají se frakce: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x -30) / ((x-10) (x-20)) Faktor čitatel: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Nemůžeme zrušit žádné faktory v čitateli s faktory ve jmenovateli, takže neexistují žádné odstranitelné nespojitosti. Funkce není definována pro x = 10 a x = 20. (dělení nulou) Proto: x = 10 a x = 20 jsou svislé asymptoty. Pokud rozbalíme jmenovatele a čitatele: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Rozdělíme x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Zrušení: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1-

Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = 1 / x ^ 2-2x?

Neexistují žádné odnímatelné vypínače. Existuje jedna vertikální asymptota, x = 0 a jedna šikmá asymptota y = -2x Psaní f (x) = -2x + 1 / x ^ 2 Y = -2x je šikmá asymptota a x = 0 je vertikální asymptota.