Jaká je druhá odmocnina -2?

Odpověď, kterou vám dá učitel, závisí na tom, kde se nacházíte ve výuce matematiky.

Neexistuje žádné kladné ani záporné číslo, které je druhou odmocninou #-2#

Pokud postavíme kladné číslo, dostaneme pozitivní odpověď.

Pokud zařadíme záporné číslo, stále dostáváme kladné číslo.

Neexistuje žádné kladné ani záporné číslo (reálné číslo), jehož čtverec je záporný.

Ale, Víme to, pro pozitivní čísla #A# a # b #:

#sqrt (ab) = sqrta sqrtb #

Na základě stejných úvah bychom očekávali, že:

#sqrt -2 = sqrt (-1) sqrt2 #

Vyskytl se problém #sqrt (-1) #.

Řešením je vymyslet nové číslo, jehož čtverec je #-1#.

Pomocí nového čísla můžeme psát #sqrt (-2) = sqrt2 sqrt (-1) #.

Ale pokud chceme zachovat obvyklou aritmetiku, pak #sqrt (-1) # potřebuje opak, jmenovitě # - sqrt (-1) # (Tato čísla sčítají #0#.)

Ale také máme # (- sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #. Tak, jako každé jiné číslo (kromě #0#), #-1# má dva čtvercové kořeny.

Protože je to obtěžování psát a říkat #sqrt (-1) # znovu a znovu dáváme tomuto číslu jméno. Říkáme tomu # i #.

(V matematice to nazýváme # i #. Elektrické inženýry to nazývají # j #.)

#-2# má dva čtvercové kořeny, #i sqrt2 # a # -isqrt2 #Tak píšeme

Symbol odmocniny znamená ten, který nemá znak mínus vpředu, takže #sqrt (-2) = sqrt2 i # nebo #i sqrt2 #.