Co je x, pokud 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4?

Odpovědět:

# x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #

Izolujte termín zahrnující #X#:

#ln (x ^ 2) = 4-2-3ln (2) = 2-3ln (2) #

Použijte vlastnost logaritmu #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# 2ln (x) = 2-3ln (2) #

Izolujte termín zahrnující #X# znovu:

#ln (x) = 1-3 / 2 ln (2) #

Vezměte exponenciál obou výrazů:

# e ^ {ln (x)} = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #

Uvažujme o tom, že exponenciální a logaritmus jsou inverzní funkce, a tedy # e ^ {ln (x)} = x #

# x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #

#x = + - (esqrt2) / 4 #

# 1 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4 #

Odčítat #2# z obou stran.

# 2 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2-2 = 4-2 #

# 3 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) = 2 #

Vlastnictví: # alog_bm = log_bm ^ a #

# 4 "" ln2 ^ 3 + ln (x ^ 2) = 2 #

# 5 "" ln8 + ln (x ^ 2) = 2 #

Vlastnictví: # log_bm + log_bn = log_b (mn) #

# 6 "" ln (8x ^ 2) = 2 #

# 7 "" log_e (8x ^ 2) = 2 #

Převést do exponenciální formy.

# 8 "" hArre ^ 2 = 8x ^ 2 #

Rozdělte obě strany podle #8#.

# 9 "" e ^ 2/8 = x ^ 2 #

Odčítat # e ^ 2/8 # z obou stran.

# 10 "" x ^ 2-e ^ 2/8 = 0 #

Rozdíl dvou čtverců.

# 11 "" (x + sqrt (e ^ 2/8)) (x-sqrt (e ^ 2/8)) = 0 #

# 12 "" (x + e / (2sqrt2)) (x-e / (2sqrt2)) = 0 #

Racionalizovat.

# 13 "" (x + (esqrt2) / 4) (x- (esqrt2) / 4) = 0 #

Proto: #color (modrá) (x = + - (esqrt2) / 4) #