Pravda nebo lež ? Jestliže 2 dělí gcf (a, b) a 2 dělí gcf (b, c) pak 2 dělí gcf (a, c)

Odpovědět:

Viz níže.

Vysvětlení:

GCF dvou čísel, řekněme #X# a # y #, (ve skutečnosti ještě více) je společným faktorem, který rozděluje všechna čísla. Píšeme to jako #gcf (x, y) #. Všimněte si však, že GCF je největší společný faktor a každý faktor těchto čísel je také faktorem GCF.

Všimněte si také, že pokud # z # je faktorem # y # a # y # je faktorem #X#, pak # z # je faktor o #X# také.

Teď jako #2# dělí #gcf (a, b) #, to znamená, #2# dělí #A# a # b # a proto #A# a # b # jsou dokonce.

Podobně jako #2# dělí #gcf (b, c) #, to znamená, #2# dělí # b # a #C# a proto # b # a #C# jsou dokonce.

Proto jako #A# a #C# oba jsou dokonce, mají společný faktor #2# a tudíž #2# je faktorem #gcf (a, c) # a dělí se #gcf (a, c) #.