Při sáňkování dolů zasněžený kopec Ed zpomalil z 5 m / s na odpočinek ve vzdálenosti 100 m. Co bylo Edovo zrychlení?

Odpovědět:

Protože máte také čas jako neznámou hodnotu, potřebujete 2 rovnice, které tyto hodnoty kombinují. Použitím rovnic rychlosti a vzdálenosti pro zpomalení je odpověď:

# a = 0,125 m / s ^ 2 #

Vysvětlení:

1. způsob

Toto je jednoduchá základní cesta. Pokud jste novým pohybem, chcete jít touto cestou.

Pokud je zrychlení konstantní, víme, že:

# u = u_0 + a * t "" "" (1) #

# s = 1/2 * a * t ^ 2-u * t "" "" (2) #

Řešením #(1)# pro # t #:

# 0 = 5 + a * t #

# a * t = -5 #

# t = -5 / a #

Pak se střídá #(2)#:

# 100 = 1/2 * a * t ^ 2-0 * t #

# 100 = 1/2 * a * t ^ 2 #

# 100 = 1/2 * a * (- 5 / a) ^ 2 #

# 100 = 1/2 * a * (- 5) ^ 2 / a ^ 2 #

# 100 = 1/2 * 25 / a #

# a = 25 / (2 * 100) = 0,125 m / s ^ 2 #

2. způsob

Tato cesta není pro začátečníky, protože se jedná o dráhu počtu. Vše, co poskytuje, je skutečný důkaz výše uvedených rovnic. V případě, že se zajímáte o to, jak to funguje, jsem jen zaúčtování.

Vím to # a = (du) / dt # můžeme transformovat pomocí řetězového pravidla prostřednictvím Leibnizova zápisu:

# a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx #

Vím to # u = (dx) / dt # nám dává:

# a = u * (du) / dx #

Integrací:

# a * dx = u * du #

# aint_0 ^ 100dx = int_5 ^ 0udu #

# a * x _0 ^ 100 = u ^ 2/2 _5 ^ 0 #

# a * (100-0) = (0 ^ 2 / 2-5 ^ 2/2) #

# a = 5 ^ 2 / (2 * 100) = 25 / (2 * 100) = 1 / (2 * 4) = 0,125 m / s ^ 2 #