Jaká je vzdálenost (–2, 1, 3) a (8, 6, 0)?

Odpovědět:

# "Vzdálenost" = 11,6 "jednotek na 3 významné číslice" #

Vysvětlení:

Nejdříve vypočtěte vzdálenost na jednu dimenzi:

#x: 8 + 2 = 10 #
#y: 6-1 = 5 #
#z: 3 + -0 = 3 #

Dále platí 3D Pythagorova věta:

# h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

Kde:

# h ^ 2 # je čtverec vzdálenosti mezi dvěma body
# a ^ 2 #, # b ^ 2 #, a # c ^ 2 # jsou vypočtené rozměrové vzdálenosti

Můžeme přizpůsobit teorém k řešení přímo # h #:

#h = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

Nakonec nahraďte své hodnoty rovnicí a vyřešte:

#h = sqrt (10 ^ 2 + 5 ^ 2 + 3 ^ 2) #

#h = sqrt (100 + 25 + 9) #

#h = sqrt (134) #

#h = 11.5758369028 = 11,6 "až 3 významné číslice" #

#:. "Vzdálenost" = 11,6 "jednotek na 3 významné číslice" #

Odpovědět:

#sqrt (134) #

Vysvětlení:

Vzorec vzdálenosti pro kartézské souřadnice je

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2 #

Kde # x_1, y_1, z_1 #, a# x_2, y_2, z_2 # jsou karteziánské souřadnice dvou bodů.

Nechat # (x_1, y_1, z_1) # zastupovat #(-2,1,3)# a # (x_2, y_2, z_2) # zastupovat #(8,6,0)#.

#implies d = sqrt ((8 - (- 2)) ^ 2+ (6-1) ^ 2 + (0-3) ^ 2 #

#implies d = sqrt ((10) ^ 2 + (5) ^ 2 + (- 3) ^ 2 #

#implies d = sqrt (100 + 25 + 9 #

#implies d = sqrt (134 #

Vzdálenost mezi danými body je tedy #sqrt (134) #.

Předpokládejme, že spustíte projektil na dostatečně vysokou rychlost, že může zasáhnout cíl na vzdálenost. Vzhledem k tomu, že rychlost je 34 m / s a vzdálenost vzdálenosti je 73 m, jaké jsou dva možné úhly, ze kterých by mohl být projektil spuštěn?

A1_ = 19,12 ° a_2 ~ = 70,88 °. Pohyb je parabolický pohyb, tj. Složení dvou pohybů: první, horizontální, je jednotný pohyb se zákonem: x = x_0 + v_ (0x) t a druhý je zpomalený pohyb se zákonem: y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2, kde: (x, y) je pozice v čase t; (x_0, y_0) je počáteční poloha; (v_ (0x), v_ (0y)) jsou složky počáteční rychlosti, to znamená pro trigonometrické zákony: v_ (0x) = v_0cosalpha v_ (0y) = v_0sinalpha (alfa je úhel, který vektorová rychlost tvoří s horizontální); t je čas; g j

Doba potřebná k řízení určité vzdálenosti se mění nepřímo jako rychlost. Pokud to trvá 4 hodiny řídit vzdálenost na 40 mph, jak dlouho to bude trvat řídit vzdálenost na 50 mph?

Bude to trvat „3,2 hodiny“. Tento problém můžete vyřešit pomocí skutečnosti, že rychlost a čas mají inverzní vztah, což znamená, že když se zvýší, ostatní se sníží a naopak. Jinými slovy, rychlost je přímo úměrná inverzi času v prop 1 / t Můžete použít pravidlo tří najít čas potřebný k cestování, že vzdálenost na 50 mph - nezapomeňte použít inverzní čas! "40 mph" -> 1/4 "hodin" "50 mph" -> 1 / x "hodin" Nyní se násobí a získá 50 * 1/4 = 40

Shawna si všimla, že vzdálenost od jejího domu k oceánu, která je 40 mil, je jedna pětina vzdálenosti od jejího domu k horám. Jak píšete a řešíte dělící rovnici, abyste našli vzdálenost od domu Shawny k horám?

Požadovaná rovnice je 40 = 1/5 x a vzdálenost k horám je 200 mil. Necháme-li x reprezentovat vzdálenost k horám, je napsáno, že 40 mil (k oceánu) je jedna pětina vzdálenosti od hor. 40 = 1/5 x Všimněte si, že slovo "z" obvykle znamená " násobit "v algebře. Vynásobte každou stranu 5: 40xx5 = x x = 200 mil