Jaká je standardní forma y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2?

Odpovědět:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

Jak jsem to udělal:

Vysvětlení:

Standardní formulář znamená, že musíme rovnici vložit do tohoto formuláře: #y = ax ^ 2 + bx + c #.

#y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2 #

První věc, kterou musíme udělat, je distribuovat a rozšiřovat:

# 4x * 2x = 8x ^ 2 #

# 4x * -2 = -8x #

# -15 * 2x = -30x #

#-15 * -2 = 30#

Když toto vše zkombinujeme, dostaneme:

# 8x ^ 2 - 8x - 30x + 30 #

Můžeme stále kombinovat podobné termíny # -8x - 30x #:

# 8x ^ 2 - 38x + 30 #

#-------------------#

Podívejme se nyní # (3x-1) ^ 2 # a rozbalte:

# (3x-1) (3x-1) #

# 3x * 3x = 9x ^ 2 #

# 3x * -1 = -3x #

# -1 * 3x = -3x #

#-1 * -1 = 1#

Když toto vše zkombinujeme, dostaneme:

# 9x ^ 2 - 3x - 3x + 1 #

Pak kombinujeme podobné termíny tím, že děláme # -3x-3x #:

# 9x ^ 2 - 6x + 1 #

#------------------#

Takže rovnice je nyní:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - (9x ^ 2 - 6x + 1) #

Rozdělíme záporné znaménko:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - 9x ^ 2 + 6x - 1 #

Nakonec znovu zkombinujme podobné termíny:

#y = barva (červená) (8x ^ 2) quadcolor (purpurová) (- quad38x) + barva (modrá) 30 quadcolor (červená) (- quad9x ^ 2) + barva (purpurová) (6x) quadcolor (modrá) (- quad1) #

Konečná odpověď ve standardním formuláři je:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

jak to odpovídá #y = ax ^ 2 + bx + c #.

Snad to pomůže!