Proč rovnice 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 nemá podobu hyperboly, navzdory skutečnosti, že kvadratické termíny rovnice mají odlišné znaky? Také proč může být tato rovnice uvedena ve formě hyperboly (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Pro lidi, kteří odpoví na tuto otázku, poznamenejte si tento graf:

Také zde je práce pro získání rovnice do podoby hyperbola:

Vlastně to není to, co mám:

# 4 (x ^ 2-6x +9 - 9) -25 (y ^ 2 + 2y +1 -1) +11 = 0 => #

# => 4 (x-3) ^ 2-36-25 (y + 1) ^ 2 + 25 + 11 = 0 #

mám to

#25+11-36=0#

takže je to redukovatelný kuželový kužel, jehož polynom má skutečné kořeny

# 4 (x-3) ^ 2-25 (y-3) ^ 2 = 0 #

Rozděluje se tedy do dvou reálných linek, které jsou v centru #(3,-1)#

První tvrzení je nutné pouze pro hyperbola: potřebujete rovnici, která nemá být redukovatelná, nebo máte degenerovanou kuželku.

Zkontrolujte své výpočty a nebojte se, každý dělá chyby ve výpočtech:)

Graf rovnice # 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # má tvar dvojice protínajících se čar, protože polynom může být zohledněn následovně:

# 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # #=# # (2 x - 5 y - 11) (2 x + 5 y - 1) #