Poloha objektu pohybujícího se podél čáry je dána p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t). Jaká je rychlost objektu při t = 7?

Odpovědět:

# 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

Vysvětlení:

Hledáte rychlost objektu. Můžete najít rychlost #v (t) # takhle:

#v (t) = p '(t) #

V podstatě musíme najít #v (7) # nebo #p '(7) #.

Nalezení derivace #p (t) #, my máme:

#p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) # (pokud nevíte, jak jsem to udělal, použil jsem pravidlo napájení a pravidlo produktu)

Teď, když víme #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) #, Pojďme najít #v (7) #.

#v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) #

# = 3 - cos ((7pi) / 4) + (7pi) / 4 * sin ((7pi) / 4) #

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

#v (7) = 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #