Co je konzistentní lineární systém? + Příklad

Odpovědět:

Konzistentní lineární systém je soustava lineárních rovnic s alespoň jednou množinou hodnot vyhovujících všem rovnicím.

Vysvětlení:

Říká se, že systém lineárních rovnic je konzistentní pokud existuje řešení, které splňuje všechny rovnice. Například, # {(x + y = 1), (x + 2y = 5):} #

má řešení

# {(x = -3), (y = 4):} #

a je tedy konzistentní.

Systém

# {(x + y = 1), (2x + 2y = 2):} #

má nekonečně mnoho řešení # (x, y) # pár bude fungovat tak dlouho, jak #y = -x + 1 #. Jako takový je také konzistentní systém.

Následující systém je však ne konzistentní

# {(x + y = 1), (x + y = 2):} #

protože neexistuje jednoznačně žádná dvojice hodnot # (x, y) # které splňují obě rovnice.