Prokázat / ověřit identity: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

Odvolej to #cos (-t) = cena, sek (-t) = sect #, protože kosinus a secant jsou dokonce funkce. #tan (-t) = - tant, # jako tečná je lichá funkce.

Máme tedy

# cost / (sect-tant) = 1 + sint #

Odvolej to # tant = sint / cost, sect = 1 / cena #

# cena / (1 / cena-cena / cena) = 1 + sint #

Odečíst ve jmenovateli.

#cost / ((1-sint) / cena) = 1 + sint #

# cost * cost / (1 -int) = 1 + sint #

# cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint #

Vyvolejte identitu

# sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. # Tato identita nám také říká

# cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t #.

Použijte identitu.

# (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint #

Pomocí rozdílu čtverců, # (1-sin ^ 2t) = (1 + sint) (1-sint).

# ((1 + sint) zrušit (1 řádek) / zrušit (1 řádek) = 1 + sint #

# 1 + sint = 1 + sint #

Identita platí.

Poloha objektu pohybujícího se podél čáry je dána p (t) = sint +2. Jaká je rychlost objektu při t = 2pi?

Rychlost je = 1ms ^ -1 Rychlost je derivace pozice. p (t) = sint + 2 v (t) = p '(t) = cena Proto v (2pi) = cos (2pi) = 1ms ^ -1

Jaké je období f (t) = sint-cos3t?

2pi Perioda sin t -> 2pi Perioda cos 3t -> (2pi) / 3 Perioda f (t) -> nejméně společný násobek 2pi a (2pi) / 3 -> 2pi

Jaká je derivace f (t) = (t ^ 2-sint, 1 / (t-1))?

Jednotlivé části integrujte samostatně, protože jsou v každé jiné ose. f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) 1. část (t ^ 2-sint)' = 2t náklady 2. část (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Výsledek f '(t) = (2t-cena, -1 / (t-1) ^ 2)