Otázka # 7267c

Odpovědět:

Viz. níže

Vysvětlení:

Abychom tento problém vyřešili, použijeme jednu klíčovou trigonometrickou identitu:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

Za prvé, chceme se obrátit # sin ^ 2 (x) # do něčeho s kosiny. Přeskupení výše uvedené identity dává:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #

Zapojujeme je do:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

Všimněte si také, že na obou stranách rovnice budou zrušeny:

# => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Za druhé, chceme zbývající #sin (x) # termín do něčeho s kosiny v něm. To je mírně chaotičtější, ale můžeme k tomu využít i naši identitu.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

Nyní jej můžeme připojit:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Konečně pohneme se # cos ^ 2 (x) # na druhou stranu rovnice, a čtverec, aby odstranil druhou odmocninu:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

Teď přidáme # cos ^ 2 (theta) # na obě strany:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

A tady to máte. Všimněte si, že byste to mohli udělat velmi odlišně, ale pokud skončíte se stejnou odpovědí, aniž byste dělali nesprávnou matematiku, měli byste být dobří.

Doufám, že to pomohlo:)

Odpovědět:

Viz vysvětlení

Vysvětlení:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# sin (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---#color (červená) ((1)) #

Víme, #color (zelená) (sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) #

Nebo #color (zelená) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #

Tuto hodnotu použijte v rovnici #color (červená) ((1)) #

Dostaneme, # sin (theta) = cos ^ 2 (theta) #

Na obou stranách

#color (blue) (sin ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---#color (červená) ((2)) #

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

Použijte hodnotu #color (červená) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

Nyní použijte identitu v zelené barvě.

Dostaneme, # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Proto se ukázalo.

Odpovědět:

viz. níže

Vysvětlení:

my máme, # sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#color (červená) (1) #

Vyjádření # sin ^ 2 theta # jako 1- # cos ^ 2 theta #, My máme, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

Nebo, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

Nyní vkládáme tuto hodnotu do části druhé rovnice R.H.S, máme, # cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (sin theta) ^ 2 #

Nebo, # cos ^ 2theta #+# cos ^ 4theta #= 1 {od #color (červená) (1) #}

Proto se ukázalo, že L.H.S = R.H.S

# sin ^ 2θ + sinθ = 1 #

zapojení identity, # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#color (červená) (cos ^ 2θ = sinθ #

tak, #color (purpurová) (cos ^ 4 = sin ^ 2 # #

musíme to dokázat, #color (červená) (cos ^ 2θ) + barva (purpurová) (cos ^ 4θ) = 1 #

#color (červená) (sinθ) + barva (purpurová) (sin ^ 2) = 1 #; to je to, co jsme vybaveni.

Z tohoto důvodu.