Jaká je osa symetrie a vrcholu pro graf y = -¼x ^ 2-2x-6?

Odpovědět:

(1): Osa symetrie je řádek # x + 4 = 0 a

(2): Vrchol je #(-4,-2)#.

Vysvětlení:

Daný eqn. je, # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, tzn.

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24, nebo -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, a dokončení náměstí z R.H.S., my máme,

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (ast) #.

Posunutí Původ do té míry #(-4,-2),# předpokládejme, že

# (x, y) # se stává # (X, Y).

#:. x = X-4, y = Y-2, nebo x + 4 = X, y + 2 = Y.

Pak, # (ast) # stává se # X ^ 2 = -4Y ………….. (ast ') #.

To víme # (ast '), # Osa symetrie & Vrchol jsou, čáry # X = 0, # a #(0,0),# resp # (X, Y) # Systém.

Vraťme se zpátky na originál # (x, y) # Systém, (1): Osa symetrie je řádek # x + 4 = 0 a

(2): Vrchol je #(-4,-2)#.

Odpovědět:

Osa symetrie: #-4#

Vrchol: #(-4,-2)#

Vysvětlení:

Vzhledem k:

# y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #, je kvadratická rovnice ve standardním tvaru:

kde:

# a = -1 / 4 #, # b = -2 #, a # c = -6 #

Osa symetrie: svislá čára, která rozděluje parabolu na dvě stejné poloviny a #X#- hodnota vrcholu.

Ve standardní podobě osa symetrie #(X)# je:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 2)) / (2 * -1 / 4) #

Zjednodušit.

# x = 2 / (- 2/4) #

Vynásobte vzájemnou hodnotou #-2/4#.

# x = 2xx-4/2 #

Zjednodušit.

# x = -8 / 2 #

# x = -4 #

Vrchol: maximální nebo minimální bod paraboly.

Nahradit #-4# do rovnice a řešit # y #.

# y = -1 / 4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

Zjednodušit.

# y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# y = -16 / 4 + 8-6 #

# y = -4 + 8-6 #

# y = -2 #

Vrchol: #(-4,-2)# Od té doby #a <0 #, vrchol je maximální bod a parabola se otevře dolů.

graf {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12,71, 12,6, -10,23, 2,43}