Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (4, 7), (9, 5) a (5, 6)?

Odpovědět:

#color (modrá) ((5/3, -7 / 3) #

Vysvětlení:

Orthocenter je bod, kde se setkávají rozšířené výšky trojúhelníku. To bude uvnitř trojúhelníku, pokud je trojúhelník akutní, mimo trojúhelník, pokud je trojúhelník tupý. V případě pravoúhlého trojúhelníku bude na vrcholu pravého úhlu. (Obě strany jsou každá nadmořská výška).

To je obecně jednodušší je udělat hrubý náčrtek bodů, takže víte, kde jste.

Nechat # A = (4,7), B = (9,5), C = (5,6) #

Protože nadmořské výšky procházejí vrcholem a jsou kolmé na protilehlou stranu, potřebujeme najít rovnice těchto čar. Z definice bude zřejmé, že musíme najít jen dvě z těchto linií. Ty budou definovat jedinečný bod. Není důležité, které si vyberete.

Použiji:

Řádek # AB # procházející #C#

Řádek # AC # procházející # B #

Pro # AB #

Nejprve vyhledejte gradient tohoto segmentu řádku:

# m_1 = (6-7) / (5-4) = - 1 #

Linka kolmá na tuto rovinu bude mít gradient, který je negativní na tuto hodnotu:

# m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 1) = 1 #

To prochází #C#. Použití tvaru svahu čáry:

# y-5 = 1 (x-9) #

# y = x-4 1 #

Pro # AC #

# m_1 = (5-7) / (9-4) = - 2/5 #

# m_2 = -1 / (- 2/5) = 5/2 #

Procházející # B #

# y-6 = 5/2 (x-5) #

# y = 5 / 2x-13/2 2 #

Průsečík #1# a #2# bude ortocentrem:

Současné řešení:

# 5 / 2x-13/2-x + 4 = 0 => x = 5/3 #

Nahrazení v #1#:

# y = 5 / 3-4 = -7 / 3 #

Orthocenter:

#(5/3,-7/3)#

Všimněte si, že orthocenter je mimo trojúhelník, protože je tupý. Linky nadmořské výšky procházející #C# a #A# musí být vyrobeny v D a E, aby to bylo možné.