Co je diskriminační 4x ^ 2-4x + 11 = 0 a co to znamená?

Odpovědět:

#Delta = -160 #

Pro obecnou formu kvadratická rovnice

#color (modrá) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

diskriminační je definován jako

#color (blue) (Delta = b ^ 2 - 4ac) #

Ve vašem případě máte

# 4x ^ 2 - 4x + 11 = 0 #

což znamená, že # a = 4 #, #b = -4 #, a # c = 11 #.

Diskriminace bude rovna

#Delta = (-4) ^ 2 - 4 * 4 * 11 #

#Delta = 16 - 176 = barva (zelená) (- 160) #

Skutečnost, že diskriminační je negativní vám řekne, že tento kvadratický má žádná reálná řešení, ale to má dva odlišné imaginární kořeny.

Graf funkce bude mít navíc Ne #X#-intercept.

graf {4x ^ 2 - 4x + 11 -23.75, 27.55, 3.02, 28.68}

Tyto dva kořeny budou mít podobu

#color (modrá) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a)) #

Ve vašem případě máte

#x_ (1,2) = (- (-4) + - sqrt (-160)) / (2 * 4) = (4 + - sqrt (-160)) / 8 #

Tyto kořeny budou složitá čísla

#x_ (1,2) = (4 + - 4isqrt (10)) / 8 = {(x_1 = (1 + isqrt (10)) / 2), (x_2 = (1 - isqrt (10)) / 2):} #