Jaké jsou kořeny rovnice x ^ 2 - 5x -2 = 0?

Odpovědět:

Viz níže uvedený postup řešení:

Vysvětlení:

K řešení tohoto problému můžeme použít kvadratickou rovnici:

Kvadratický vzorec uvádí:

Pro #color (červená) (a) x ^ 2 + barva (modrá) (b) x + barva (zelená) (c) = 0 #, hodnoty #X# které jsou řešením rovnice, jsou dány:

#x = (-color (modrá) (b) + - sqrt (barva (modrá) (b) ^ 2 - (4barevná (červená) (a) barva (zelená) (c))) / (2 * barva (červená) (a)) #

Nahrazení:

#color (červená) (1) # pro #color (červená) (a) #

#color (blue) (- 5) # pro #color (blue) (b) #

#color (zelená) (- 2) # pro #color (zelená) (c) # dává:

#x = (-color (modrá) ((- 5)) + - sqrt (barva (modrá) ((- 5)) ^ 2 - (4 * barva (červená) (1) * barva (zelená) (- 2)))) (2 barvy (červená) (1)) #

#x = (barva (modrá) (5) + - sqrt (barva (modrá) (25) - (-8)) / 2 #

#x = (barva (modrá) (5) + - sqrt (barva (modrá) (25) + 8)) / 2 #

#x = (barva (modrá) (5) + - sqrt (33)) / 2 #

Faktory rovnice, x ^ 2 + 9x + 8, jsou x + 1 a x + 8. Jaké jsou kořeny této rovnice?

-1 a -8 Faktory x ^ 2 + 9x + 8 jsou x + 1 a x + 8. To znamená, že x ^ 2 + 9x + 8 = (x + 1) (x + 8) Kořeny jsou zřetelnou, ale vzájemně provázanou myšlenkou. Kořeny funkce jsou hodnoty x, při kterých je funkce rovna 0. Tak jsou kořeny, když (x + 1) (x + 8) = 0 Abychom to vyřešili, měli bychom si uvědomit, že existují dva termíny. násobil. Jejich produkt je 0. To znamená, že jeden z těchto termínů může být nastaven na hodnotu 0, od té doby bude celý výraz roven také 0. Máme: x + 1 = 0 "" "" "" "" nebo "&quo

Kořeny kvadratické rovnice 2x ^ 2-4x + 5 = 0 jsou alfa (a) a beta (b). (a) Ukažte, že 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Najděte kvadratickou rovnici s kořeny 2a / b a 2b / a?

Viz. níže. Nejdříve najdeme kořeny: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Použití kvadratického vzorce: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5)) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -qq (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 barev (modrá) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (modrá) (= (- 14 + 3isqr

Q.1 Pokud alfa, beta jsou kořeny rovnice x ^ 2-2x + 3 = 0, získáte rovnici, jejíž kořeny jsou alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 a beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?

Q.1 Pokud alfa, beta jsou kořeny rovnice x ^ 2-2x + 3 = 0, získáte rovnici, jejíž kořeny jsou alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 a beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Odpověď daná rovnice x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Nechť alfa = 1 + sqrt2i a beta = 1-sqrt2i Teď nechť gamma = a ^ 3-3 a ^ 2 + 5 alfa -2 => gama = alfa ^ 3-3 + 2 + 3 alfa-1 + 2alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 A nechť delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5 => delta = beta ^ 2 (beta-1) + beta