Jak píšete kvadratickou rovnici s x-průsečíky: -3,2; bod: (3,6)?

Odpovědět:

Použijte pár kvadratických vlastností a algebry k nalezení rovnice # y = x ^ 2 + x-6 #.

Vysvětlení:

Pokud má kvadratická rovnice řešení # x = a # a # x = b #, pak # x-a = 0 # a # x-b = 0 #. Navíc, kvadratický může být psán jak # y = c (x-a) (x-b) #, kde #C# je nějaká konstanta. Důvodem je, že pokud nastavíte # y # rovná #0#, dostaneš:

#c (x-a) (x-b) = 0 #

Což je stejné jako:

# (x-a) (x-b) = 0 #

A tak jsou řešení # x = a # a # x = b # - přesně to jsme začali.

Dobře, dost teorie - pojďme na to! Řekli jsme, že #X#-intercepts jsou #-3# a #2#, a od té doby #X#-intercepty jsou totéž jako nuly, # x = -3 # a # x = 2 # jsou řešení. V návaznosti na výše uvedený proces můžeme napsat kvadratiku jako:

# y = c (x + 3) (x-2) #

Řešit #C#používáme další informace, které jsme dostali: bod #(3,6)#:

# y = c (x + 3) (x-2) #

# -> 6 = c (3 + 3) (3-2) #

# -> 6 = c (6) (1) #

# -> 6 = 6c-> c = 1 #

Rovnice kvadratické je tedy:

# y = 1 (x + 3) (x-2) #

# -> y = (x + 3) (x-2) = x ^ 2 + 3x-2x-6 = x ^ 2 + x-6 #