Jaká je vrcholová forma rovnice paraboly se zaměřením na (-3, -9) a přímkou y = -10?

Odpovědět:

# (x - 3) ^ 2 = 2 (y - 19/2) #

Vysvětlení:

Vrchol paraboly je vždy mezi ohniskem a přímkou

Od uvedeného, directrix je nižší než fokus. Proto se parabola otevírá nahoru.

p je 1/2 vzdálenosti od přímky k zaostření

# p = 1/2 (-9--10) = 1/2 * 1 = 1/2 #

vrchol # (h, k) = (- 3, (-9 + (- 10)) / 2) = (- 3, -19/2)

# (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #

# (x - 3) ^ 2 = 4 * (1/2) (y - 19/2) #

# (x - 3) ^ 2 = 2 (y - 19/2) #

viz graf s directrix # y = -10 #

graf {((x - 3) ^ 2-2 (y - 19/2)) (y + 10) = 0 -25,25, -13,13}

hezký den z Filipín

Jaká je vrcholová forma rovnice paraboly se zaměřením na (0, -15) a přímkou y = -16?

Vrcholová forma paraboly je y = a (x-h) + k, ale s tím, co je dáno, je snazší začít tím, že se podíváme na standardní formu (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Vrchol parabola je (h, k), directrix je definován rovnicí y = k-c, a fokus je (h, k + c). a = 1 / (4c). Pro tuto parabolu je fokus (h, k + c) (0, "-" 15), takže h = 0 a k + c = "-" 15. Directrix y = k-c je y = "-" 16 tak k-c = "-" 16. Nyní máme dvě rovnice a můžeme najít hodnoty k a c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Řešení tohoto systému

Jaká je vrcholová forma rovnice paraboly se zaměřením na (11,28) a přímkou y = 21?

Rovnice paraboly ve formě vrcholu je y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 Vrchol je ekvuidistantní od fokusu (11,28) a directrix (y = 21). Tak vrchol je u 11, (21 + 7/2) = (11,24.5) Rovnice parabola ve formě vrcholu je y = a (x-11) ^ 2 + 24.5. Vzdálenost vrcholu od directrix je d = 24,5-21 = 3,5 Víme, d = 1 / (4 | a |) nebo a = 1 / (4 * 3,5) = 1 / 14.Sa Parabola se otevírá, 'a' je + ive. Proto rovnice parabola ve formě vrcholu je y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 graf {1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 [-160, 160, -80, 80]} [ Ans]

Jaká je vrcholová forma rovnice paraboly se zaměřením na (1,20) a přímkou y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Dáno - Focus (1,20) directrix y = 23 Vrchol paraboly je v prvním kvadrantu. Jeho přímka je nad vrcholem. Proto se parabola otevírá směrem dolů. Obecná forma rovnice je - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Kde - h = 1 [X-souřadnice vrcholu] k = 21,5 [Y-souřadnice vrcholu] Pak - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21,5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3