Jak řešíte 30 + x - x ^ 2 = 0?

Odpovědět:

# x = -5,6 #

Invertovat (násobit -1, má stejná řešení) a doplnit čtverec:

# x ^ 2-x-30 = (x-1/2) ^ 2-121 / 4 = 0 #

Vyřešit pro #X#:

# (x-1/2) ^ 2 = 121/4 #

# x-1/2 = + - 11/2 #

# x = (1 + -11) / 2 #

řešit #y = -x ^ 2 + x + 30 = 0 #

Odpověď: -5 a 6

Používám novou transformační metodu (Google, Yahoo, Bing Search)

Najděte 2 čísla, která znají součet (1) a produkt (-30). Kořeny mají opačné znaky, protože a c mají opačné znaky.

Faktorové páry (-30) -> (-2, 15) (- 4, 5) (- 5, 6). Tento součet je 1 = b.

Protože a <0. pak 2 skutečné kořeny jsou: -5 a 6.

Můžete použít kvadratický vzorec.

Nejprve přepište kvadratický ve formuláři

#color (modrá) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

pro které kvadratický vzorec má formu

#color (modrá) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Začnete od

# -x ^ 2 + x + 30 = 0 #

které lze přepsat jako

# - (x ^ 2 - x - 30) = 0 #

V tomto případě, # a = 11 #, # b = -1 #, a # c = -30 #.

Dvě řešení této kvadratické rovnice tak budou

#x_ (1,2) = (- (- 1) + - sqrt ((-1) ^ 2 - 4 * (1) * (-30)) / (2 * (1)) #

#x_ (1,2) = (1 + - sqrt (121)) / (- 2) = (1 + -11) / 2 #

# x_1 = (1 + 11) / (2) = barva (zelená) (6) #

# x_2 = (1 - 11) / (2) = barva (zelená) (- 5) #