Pokud je projektil promítán pod úhlem theta horizontální a právě prošel tím, že se dotkl špičky dvou stěn výšky a, oddělené vzdáleností 2a, pak ukažte, že rozsah jeho pohybu bude 2a lůžka (theta / 2)?

Zde je znázorněna situace,

Takže po čase # t # svého pohybu dosáhne výšky #A#, takže s ohledem na vertikální pohyb, můžeme říci, # a = (u sin theta) t -1/2 g t ^ 2 # (# u # je rychlost projekce projektilu)

Vyřešíme to, # t = (2u sin theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) #

Takže jedna hodnota (menší) z # t = t # (let) navrhuje čas na dosažení #A# zatímco jde nahoru a druhý (větší) # t = t '# (nechte), když sestupujete.

V tomto časovém intervalu tedy můžeme říci, že projektilw je vodorovně pojezdová vzdálenost # 2a #, Můžeme tedy napsat, # 2a = u cos theta (t'-t) #

Uvedení hodnot a aranžování, # u ^ 4 sin ^ 2 2theta -8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

Řešení pro # u ^ 2 #,dostaneme, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

Zpět #sin 2theta = 2 sin theta cos theta # dostaneme, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 theta cos ^ 2 theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

nebo, # u ^ 2 = (8ga cos ^ 2 theta + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta (cos ^ 2 theta + sin2 2 theta))) / (2sin ^ 2 2theta) = (8gacos ^ 2theta + 8ag cos theta) / (2 sin ^ 2 2theta) = (8agcostheta (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

nyní, vzorec pro pohyb pohybu projektilu je # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g #

Vynásobením získané hodnoty # u ^ 2 # s # (sin2 theta) / g #,dostaneme, # R = (2a (cos theta + 1)) / sin theta = (2a * 2 cos2 (theta / 2)) / (2 sin (theta / 2) cos (theta / 2)) = 2a postýlka (theta / 2) #