Pokud je projektil promítán pod úhlem theta horizontální a právě prošel tím, že se dotkl špičky dvou stěn výšky a, oddělené vzdáleností 2a, pak ukažte, že rozsah jeho pohybu bude 2a lůžka (theta / 2)?

Pokud je projektil promítán pod úhlem theta horizontální a právě prošel tím, že se dotkl špičky dvou stěn výšky a, oddělené vzdáleností 2a, pak ukažte, že rozsah jeho pohybu bude 2a lůžka (theta / 2)?
Anonim

Zde je znázorněna situace,

Takže po čase t svého pohybu dosáhne výšky A, takže s ohledem na vertikální pohyb, můžeme říci, a = (u sin theta) t -1/2 g t ^ 2 ( u je rychlost projekce projektilu)

Vyřešíme to, t = (2u sin theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g)

Takže jedna hodnota (menší) z t = t (let) navrhuje čas na dosažení A zatímco jde nahoru a druhý (větší) t = t ' (nechte), když sestupujete.

V tomto časovém intervalu tedy můžeme říci, že projektilw je vodorovně pojezdová vzdálenost 2a , Můžeme tedy napsat, 2a = u cos theta (t'-t)

Uvedení hodnot a aranžování, u ^ 4 sin ^ 2 2theta -8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0

Řešení pro u ^ 2 ,dostaneme, u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2theta)) / (2 sin ^ 2 2theta)

Zpět sin 2theta = 2 sin theta cos theta dostaneme, u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 theta cos ^ 2 theta)) / (2 sin ^ 2 2theta)

nebo, u ^ 2 = (8ga cos ^ 2 theta + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta (cos ^ 2 theta + sin2 2 theta))) / (2sin ^ 2 2theta) = (8gacos ^ 2theta + 8ag cos theta) / (2 sin ^ 2 2theta) = (8agcostheta (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2theta)

nyní, vzorec pro pohyb pohybu projektilu je R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g

Vynásobením získané hodnoty u ^ 2 s (sin2 theta) / g ,dostaneme, R = (2a (cos theta + 1)) / sin theta = (2a * 2 cos2 (theta / 2)) / (2 sin (theta / 2) cos (theta / 2)) = 2a postýlka (theta / 2)