Rychlost objektu s hmotností 4 kg je dána v (t) = sin 3 t + cos 6 t. Jaký je impuls aplikovaný na objekt při t = pi / 3?

Odpovědět:

Impuls je #-12# Newton sekund.

Vysvětlení:

Víme, že impulz je změna hybnosti. Momentum je dáno #p = mv #, proto impuls je dán #J = mDeltav #

Chceme tedy najít míru změny, nebo derivaci funkce rychlosti, a vyhodnotit ji v čase # pi / 3 #.

#v '(t) = 3cos (3t) - 6sin (6t) #

#v '(pi / 3) = 3cos (3 (pi / 3)) - 6sin (6 (pi / 3)) #

#v '(pi / 3) = -3 #

Pak máme

#J = mDelta v #

# J = 4 (-3) #

#J = -12 kg Ns #

Doufejme, že to pomůže!

Rychlost objektu s hmotností 3 kg je dána v (t) = sin 2 t + cos 9 t. Jaký je impuls aplikovaný na objekt při t = (7 pi) / 12?

Našel jsem 25,3 Ns, ale zkontrolovat svou metodu .... Použil bych definici impulsu, ale v tomto případě v okamžiku: "Impulz" = F * t kde: F = síla t = čas Snažím se změnit výše uvedený výraz jako : "Impulse" = F * t = ma * t Pro nalezení zrychlení najdu sklon funkce popisující vaši rychlost a vyhodnotím ji v daném okamžiku. Takže: v '(t) = a (t) = 2cos (2t) -9sin (9t) při t = 7 / 12pi a (7 / 12pi) = 2cos (2x7 / 12pi) -9sin (9 * 7 / 12pi) = 4,6 m / s ^ 2 Takže impuls: "Impulz" = F * t = ma * t = 3 * 4,6 * 7 / 12pi = 25,3 Ns

Rychlost objektu s hmotností 3 kg je dána v (t) = sin 4 t + cos 3 t. Jaký je impuls aplikovaný na objekt při t = pi / 6?

Int F * dt = 2,598 N * s int F * dt = int m * dvdv = 4 * cos4 t * d t-3 * sin 3 t * dt int F * dt = m (4 int cos 4t dt -3 int sin 3t dt) int F * dt = m (4 * 1 / 4sin 4t + 3 * 1/3 cos 3t) int F * dt = m (sin 4t + cos 3t) "pro" t = pi / 6 int F * dt = m (sin 4 * pi / 6 + cos 3 * pi / 6) int F * dt = m (sin (2 * pi / 3) + cos (pi / 2)) int F * dt = 3 (0,866 + 0 ) int F * dt = 3 x 0,866 int F * dt = 2 598 N * s

Rychlost objektu s hmotností 3 kg je dána v (t) = sin 4 t + cos 4 t. Jaký je impuls aplikovaný na objekt při t = pi / 4?

Od základní teorie dynamiky, jestliže v (t) je rychlost a m být hmota objektu, p (t) = mv (t) je to hybnost. Dalším výsledkem Newtonova druhého zákona je, že změna hybnosti = impuls Za předpokladu, že se částice pohybuje s konstantní rychlostí v (t) = Sin 4t + Cos 4t a síla na ni působí, aby ji úplně zastavila, vypočítáme impuls síla na hmotu. Moment hybnosti hmoty při t = pi / 4 je p_i = 3 (Sin 4 * pi / 4 + Cos 4 * pi / 4) = 3 (Sin pi + Cos pi) = - 3 jednotky. Je-li těleso / částice zastavena, je výsledný moment hybnosti 0. Tud&