Jaká je rovnice paraboly, která má vrchol (-4, 16) a prochází bodem (0,0)?

Odpovědět:

Tento problém vyřešíme náhradou obou bodů do rovnice parabola: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

Vysvětlení:

• Nejdříve nás nechte nahradit #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) pravítko a cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) pravítko c = 0 #

Tak získáváme nezávislý termín v rovnici, získávání # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• Nahraďme vrchol, #(-4, 16)#. Dostaneme:

#a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 pravá šipka 16 a - 4 b = 16 pravá šipka 4 a - b = 4 #

Nyní máme vztah #A# a # b #, ale nemůžeme je jednoznačně určit. Potřebujeme třetí podmínku.

• Pro každou parabolu může být vrchol získán:

#x_ "vertex" = {-b} / {2a} #

V našem případě:

#x_ "vertex" = -4 = {-b} / {2a} pravá šipka b = 8 a #

• Nakonec musíme vyřešit systém daný:

# {4a-b = 4; b = 8a} #

Výměna # b # od druhé rovnice k první:

# 4a- (8a) = 4 pravá šipka -4a = 4 pravá šipka a = -1 #

A nakonec:

#b = -8 #

Tímto způsobem je rovnice parabola:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #