Jaký je vzorec pro tuto posloupnost matematiky: 1, 3, 7, 14?

Jaký je vzorec pro tuto posloupnost matematiky: 1, 3, 7, 14?
Anonim

Odpovědět:

To může být #a_n = (n ^ 3 + 5n) / 6 #

Vysvětlení:

Vždy můžete najít polynom, který odpovídá konečné sekvenci, jako je tato, ale existuje nekonečně mnoho možností.

Zapsat původní posloupnost:

#color (modrá) (1), 3,7,14 #

Zapište sled rozdílů:

#color (modrá) (2), 4,7 #

Zapište sled rozdílů těchto rozdílů:

#color (modrá) (2), 3 #

Zapište sled rozdílů těchto rozdílů:

#color (blue) (1) #

Po dosažení konstantní posloupnosti (!) Můžeme napsat vzorec # a_n # použití prvního prvku každé sekvence jako koeficientu:

#a_n = barva (modrá) (1) / (0!) + barva (modrá) (2) / (1!) (n-1) + barva (modrá) (2) / (2!) (n-1)) (n-2) + barva (modrá) (1) / (3!) (n-1) (n-2) (n-3) #

# = barva (červená) (zrušit (barva (černá) (1)) + 2n barva (červená) (zrušit (barva (černá) (2)) + barva (červená) (zrušit (barva (černá) (černá) (n ^ 2))) - 3n + barva (červená) (zrušit (barva (černá) (2)) + 1 / 6n ^ 3barevná (červená) (zrušit (barva (černá) (n ^ 2))) + 11 / 6n barva (červená) (zrušit (barva (černá) (1)) #

# = (n ^ 3 + 5n) / 6 #