Jaká reálná funkce je (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (tj ^ (ix) + ie ^ (- ix)) rovná?

Odpovědět:

#tan (x) #

Vysvětlení:

# e ^ (ix) = cos (x) + i sin (x) #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -sin (x) #

Tak:

# e ^ (ix) -e ^ (- ix) = (cos (x) + i sin (x)) - (cos (-x) + i sin (-x)) #

# = (cos (x) + i sin (x)) - (cos (x) -i sin (x)) = 2i sin (x) #

# e ^ (ix) + e ^ (- ix) = (cos (x) + i sin (x)) + (cos (-x) + i sin (-x)) #

# = (cos (x) + i sin (x)) + (cos (x) -i sin (x)) = 2 cos (x) #

Tak:

# (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (tj ^ (ix) + ie ^ (- ix)) = (2i sin (x)) / (2i cos (x)) = sin (x) / cos (x) = tan (x) #

Graf funkce f (x) = (x + 2) (x + 6) je uveden níže. Jaké prohlášení o funkci je pravdivé? Funkce je kladná pro všechny reálné hodnoty x, kde x> –4. Funkce je záporná pro všechny reálné hodnoty x, kde –6 <x <–2.

Funkce je záporná pro všechny reálné hodnoty x, kde –6 <x <–2.

Nuly funkce f (x) jsou 3 a 4, zatímco nuly druhé funkce g (x) jsou 3 a 7. Jaké jsou nuly funkce y = f (x) / g (x )?

Pouze nula y = f (x) / g (x) je 4. Jako nuly funkce f (x) jsou 3 a 4, tento prostředek (x-3) a (x-4) jsou faktory f (x ). Dále nuly druhé funkce g (x) jsou 3 a 7, což znamená (x-3) a (x-7) faktory f (x). To znamená ve funkci y = f (x) / g (x), ačkoli (x-3) by měl zrušit jmenovatel g (x) = 0 není definován, když x = 3. Není také definován, když x = 7. Proto máme díru v x = 3. a pouze nula y = f (x) / g (x) je 4.

Řádek nejlepšího přizpůsobení předpovídá, že když x se rovná 35, y se rovná 34,785, ale y se skutečně rovná 37. Jaký je zbytek v tomto případě?

2.215 Zbytky jsou definovány jako e = y - y = 37 - 34,785 = 2,215