Co je druhá odmocnina 122? + Příklad

Odpovědět:

#sqrt (122) # nelze zjednodušit. Je to iracionální číslo o něco více než #11#.

#sqrt (122) # je iracionální číslo, o něco větší než #11#.

Primární faktorizace #122# je:

#122 = 2*61#

Vzhledem k tomu, že toto neobsahuje žádný faktor více než jednou, druhá odmocnina #122# nelze zjednodušit.

Protože #122 = 121+1 = 11^2+1# je formuláře # n ^ 2 + 1 #, pokračující expanze frakce #sqrt (122) # je obzvláště jednoduchý:

#sqrt (122) = 11; bar (22) = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + …))))) #

Můžeme najít racionální aproximace pro #sqrt (122) # zkrácením této pokračující expanze frakce.

Například:

#sqrt (122) ~ 11; 22,22 = 11 + 1 / (22 + 1/22) = 11 + 22/485 = 5357/485 ~ ~ 11,0453608 #

Ve skutečnosti:

#sqrt (122) ~ ~ 11.04536101718726077421 #