Odpovědět:
x = #5/2# nebo #1#
Vysvětlení:
Začněte tím, že si rovnici zjednodušíte tak, že rozdělíte 3:
# 3 (2x ^ 2-7x + 5) = 0 #
# 2x ^ 2-7x + 5 = 0 #
Tato rovnice nemůže být započítána s celými čísly, takže byste měli použít kvadratický vzorec:
# (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, to věděl # ax ^ 2 + bx + c #
Tak teď:
# (- (- 7) + - sqrt ((- 7) ^ 2-4 (2) (5)) / (2 (2)) #
# (7 + -sqrt (49-4 (2) (5)) / (4) #
# (7 + -sqrt (49-40)) / (4) #
# (7 + -sqrt (9)) / (4) #
#(7+-3)/(4)#
#10/4# nebo #4/4#=
#5/2# nebo #1#
x = #5/2# nebo #1#
Odpovědět:
# x = 21/12 + -sqrt (54/96) #
Vysvětlení:
Pro doplnění čtverce přesuňte poslední termín (termín bez #X#) na druhou stranu rovnice
# x ^ 2-21 / 6x = -15 / 6 #
Pak chcete najít kus, který vám umožní najít čtvercové náměstí levé ruky
tj. # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #
nebo
# a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #
V této rovnici # x = a #, # 2ab = -21 / 6x # tak, jako # x = a # víme, že # 2b = -21 / 6 # tak abychom dokončili náměstí, potřebujeme # b ^ 2 # takže pokud jsme napůl a čtverec # 2b # dostaneme to tak # b ^ 2 = (21/12) ^ 2 #
Takže pokud přidáme tento termín na obě strany, dostaneme
# x ^ 2-21 / 6x + (21/12) ^ 2 = -15 / 6 + (21/12) ^ 2 #
Nyní lze levou stranu zjednodušit # (a-b) ^ 2 #
# (x-21/12) ^ 2 = -15 / 6 + 441/144 #
# (x-21/12) ^ 2 = -15 / 6 + 49/16 #
Najděte společný násobek pro 16 a 6 a přidejte je dohromady
# (x-21/12) ^ 2 = -240 / 96 + 294/96 #
# (x-21/12) ^ 2 = 54/96 #
Čtvercový kořen na obou stranách
# x-21/12 = + - sqrt (54/96) #
# x = 21/12 + -sqrt (54/96) #
