Jaký je křížový produkt [3, -1,2] a [5,1, -3]?

Jaký je křížový produkt [3, -1,2] a [5,1, -3]?
Anonim

Odpovědět:

#1,19,8#

Vysvětlení:

Víme, že #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, kde # hatn # je jednotkový vektor daný pravidlem pravé ruky.

Takže pro jednotkové vektory # hati #, # hatj # a # hatk # ve směru #X#, # y # a # z # můžeme dospět k následujícím výsledkům.

#color (bílá) ((barva (černá) {hati xx hati = vec0}, barva (černá) {qquad hati xx hatj = hatk}, barva (černá) {qquad hati xx hatk = -hatj}, (barva (černá) {hatj xx hati = -hatk}, barva (černá) {qquad hatj xx hatj = vec0}, barva (černá) {qquad hatj xx hatk = hati}), (barva (černá) {hatk xx hati = hatj}, barva (černá) {qquad hatk xx hatj = -hati}, barva (černá) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Další věc, kterou byste měli vědět, je, že křížový produkt je distribuční, což znamená

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Pro tuto otázku budeme potřebovat všechny tyto výsledky.

# 3, -1,2 xx 5,1, -3 #

# = (3hati - hatj + 2hatk) xx (5hati + hatj - 3hatk) #

# = barva (bílá) ((barva (černá) {qquad 3hati xx 5hati + 3hati xx hatj + 3hati xx (-3hatk)}), (barva (černá) {- hatj xx 5hati - hatj xx hatj - hatj xx (- 3hatk)}), (barva (černá) {+ 2hatk xx 5hati + 2hatk xx hatj + 2hatk xx (-3hatk)})) #

# = barva (bílá) ((barva (černá) {15 (vec0) + 3hatk + 9hatj}), (barva (černá) {+ 5hatk qquad - vec0 quad + 3hati}), (barva (černá) {quad + 10hatj quad - 2hati - 6 (vec0)})) #

# = hati + 19hatj + 8hatk #

#= 1,19,8#