Jaká je rovnice přímky kolmé k y = -7 / 8x, která prochází (-5,1)?

Odpovědět:

# y = 8 / 7x + 6 5/7 #

Vypadá hodně ve vysvětlení. Je to proto, že jsem v mnoha podrobnostech vysvětlil, co se děje. Standardní výpočty by to neudělaly!

Vysvětlení:

Standardní rovnice přímého grafu je:

#color (hnědý) (y_1 = mx_1 + c) #

Kde # m # je gradient (sklon) Nechte tento první gradient být # m_1 #

Jakýkoliv sklon, který je kolmý na tento řádek, má gradient:

#color (blue) (- 1xx1 / m_1) #

~~~~~~~~~~~~~~ Komentář ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Udělal jsem to tak, abych pomohl s příznaky. Předpokládejme, že # m # je negativní. Pak by kolmice měla gradient:

# (- 1xx1 / (- m_1)) # To by vám: # + 1 / m_1 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (hnědý) ("Najít gradient kolmice") #

Vzhledem k: # y_1 = -7 / 8 x_1 ………………………………….. (1) #

Nechť je gradient přímky kolmý # m_2 #

#color (zelená) (m_2) = barva (modrá) (- 1xx1 / m_1) = - 1xx (-8/7) = barva (zelená) (+8/7) #

Rovnice kolmé čáry je tedy:

#color (modrá) (y_2 = barva (zelená) (8/7) x_2 + c) ………………………. (2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brown) ("Najít hodnotu c") #

Tento nový řádek prochází # (x_2, y_2) -> (-5,1) #

Tak

# y_2 = 1 #

# x_2 = (- 5) #

Nahraďte je (2) tím, že:

# 1 = (8/7) (- 5) + c #

#color (hnědý) (1 = -40 / 7 + c) # ……. Podívejte se na tato znamení!

# color (white) (.. xxx.) # ……………………………………………….

# color (white) (.. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx.) #

Přidat #color (blue) (40/7) # na obou stranách, aby se „zbavili“ na pravé straně

#color (hnědá) (1 barva (modrá) (+ 40/7) = (- 40/7 barev (modrá) (+ 40/7)) + c) #

Ale # 1 + 40/4 = 47/7 a + 40 / 7-40 / 7 = 0 # dávat:

# 47/7 = 0 + c #

Tak#color (bílá) (…) barva (zelená) (c) = 47/7 = barva (zelená) (6 5/7) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tak

#color (modrá) (y_2 = 8 / 7x_2 + c) #

Stává se:

#color (modrá) (y_2 = 8 / 7x_2 + barva (zelená) (6 5/7)) #